小学生でもわかる、補数による負数表現

歴史的経緯とか言葉の意味とか、
「最上位ビットで+/-を表現するだけ」だと00000000も10000000も「0」になって困るとか、
とにかく難しいことは忘れる。

まずコンピュータ＝

引き算の筆算で、「隣の位から１０借りてくる」ことがどうしてもわからなくて、算数が嫌いになりそうな小学生

だと考える。
（ちなみに元教師の経験から言うが、
「隣の位から借りてくる」をうまく教えられるかどうかで教師の力量がわかる。）

例題：98765 - 45678

一の位から困る。泣き出す小学生。
「隣の位から」借りると難しいので、どーんと99999借りることにする。
もちろん後で返すつもり・・・たぶん。

すると、もちろん「99999 - 45678」を先に計算してもいい。
絶対に「隣から借りる」必要はないので、小学生も嬉しそう。

計算すべきは「98765 + 54321」に変身する。

引き算じゃなくなった！　でもこの心の不安はなんだろう・・・
借りていた「99999」はあとで返す、という約束を思い出す。
でも「 - 99999」は、また「隣から借りてくる」苦手な計算になる。
小学生がまた泣きそう。

「あと1だけ貸してくれまへんか？あとで100000まとめて返しまっさかい・・・」
「わかってるやろな？　利息はトイチやで」

1借りたので、+ 54321 ⇒　+ 54322 になる。

100000を返す　＝　あふれた桁を消す（無視する）。

やったことを振り返る。

引く数45678に対して、99999 - 45678 = 54321を計算した。
これは各位の数を、9に対して反転させた数。
54321 + 1 = 54322を計算した。
98765 + 54322を計算した。
その答えから、溢れた桁の数を消した。

--------------------------------- きょうのまとめ ---------------------------------

引き算は、「引く数の各位を反転させた数 + 1」の足し算、に変身できる。溢れた桁は無視する。

ふりかえると、
元の数□□□□□＋反転させた数■■■■■　＝　99999
元の数□□□□□＋反転させた数■■■■■ + 1　＝　100000（桁が１つ増えた！）
になっている。

反転させた数 + 1は言いにくいので、桁を１つ増やすのに補うべき数、ということで、
補数と呼ぶことにする。

まとめると、
（引かれる数）－（引く数）　⇒　（引かれる数）＋（引く数の補数）